Duration ou convexité : deux niveaux de sensibilité aux taux

Pourquoi ce comparatif compte

La duration est le chiffre qu’affiche chaque fiche obligataire ; la convexité est celui que la plupart des investisseurs négligent. Pour de petites variations de taux progressives, cet oubli est sans conséquence, car l’estimation linéaire de la duration tient. Le problème surgit dans les régimes violents, quand un mouvement large et rapide rend la duration manifestement fausse et fait de la convexité la différence entre une perte gérable et une surprise. Le krach obligataire de 2022 a été exactement ce moment — et traiter la duration comme l’histoire complète est ce qui l’a rendu incompréhensible.

Ce qu’est la duration

La duration mesure l’ampleur du mouvement du prix d’une obligation pour une petite variation de taux. Au premier ordre, une obligation de duration cinq ans perd environ cinq pour cent de sa valeur pour chaque point de pourcentage de hausse des taux. C’est une pente : un seul chiffre résumant la sensibilité aux taux, allongée par les maturités longues et les coupons faibles, si bien qu’une obligation du Trésor à 30 ans porte une duration de l’ordre de 17 ans contre environ deux pour une note à 2 ans. En 2022, cette pente est devenue cruellement littérale : tandis que la Réserve fédérale relevait son taux directeur de 525 points de base sur 2022-2023, les Treasuries intermédiaires ont perdu 10,6 % — leur pire année civile depuis au moins 1926 — et l’indice Bloomberg US Aggregate a reculé d’environ 13 %, sa pire année depuis sa création en 1976. Développé ici : le test de réaction d’un patrimoine aux mouvements de taux.

→ Explication dédiée : Qu’est-ce que la duration obligataire ?

Ce qu’est la convexité

La convexité mesure la façon dont la duration elle-même change quand les taux bougent — la courbure de la relation prix-taux plutôt que sa pente. Parce que cette relation est courbe, une estimation linéaire par la duration sous-estime les gains quand les taux baissent et surestime les pertes quand ils montent ; pour une obligation classique, la courbure joue en faveur du détenteur. L’effet est minime sur de petits mouvements et croît avec le carré du mouvement — invisible dans les marchés calmes, décisif dans les marchés agités. La convexité positive est, de fait, un coussin que la duration seule ne capte pas. Mise en perspective : comparatifs regroupés au même endroit.

→ Décryptage complet : Qu’est-ce que la convexité obligataire ?

Les différences clés

Ce sont des couches, pas des rivales. La variation de prix d’une obligation pour un mouvement de taux donné s’approxime par deux termes : un terme de duration, linéaire, et un terme de convexité, au carré. La duration est la première réponse ; la convexité en est la correction. Demander « duration ou convexité » revient à demander si la vitesse ou l’accélération décrit une voiture en mouvement.

La convexité est asymétrique, et la preuve de 2022 est concrète. Un indice des Treasuries zéro-coupon les plus longs a perdu 39,2 % en 2022, un repli record dans des données remontant à 1754. Pourtant une estimation par la seule duration — appliquée à la hausse d’environ deux points de pourcentage des taux à 30 ans, contre une duration approchant trois décennies — aurait impliqué une perte de l’ordre de cinquante à soixante pour cent (une approximation linéaire). L’écart, c’est la convexité positive à l’œuvre : la courbe a maintenu la perte réelle bien au-dessus de la projection linéaire, et la même courbure amplifie les gains quand les taux baissent.

Le signe de la convexité est ce qui décide réellement du risque. Les Treasuries classiques ont une convexité positive ; les obligations remboursables et les titres adossés à des créances hypothécaires (MBS) ont une convexité négative. Pour un MBS, la baisse des taux déclenche le refinancement — l’obligation est de fait remboursée par anticipation, plafonnant les gains — tandis que la hausse ralentit les remboursements et allonge la duration en pleine chute, si bien que les pertes s’aggravent. Les travaux de Samuel Hanson documentent que ces variations de duration des MBS agissent comme des chocs de grande ampleur sur le risque de taux que tout le marché doit absorber. La convexité négative est le coussin inversé : elle fait mal davantage sur les grands mouvements, dans les deux sens. Un autre angle : la mécanique de détention d’obligations.

Comment elles se comportent selon les régimes

Dans les régimes de taux stables — le resserrement lent et peu volatil d’une grande partie des années 2010 — la duration suffit et la convexité est une erreur d’arrondi. Dans les régimes violents, le tableau s’inverse : le krach de 2022 comme la débâcle obligataire de 1994 ont vu la convexité devenir significative, parce que le terme de convexité varie avec le carré de la variation de taux. Le paramètre de bascule est l’ampleur et la vitesse du mouvement, accentuées par la présence éventuelle d’options incorporées. Les détenteurs d’obligations classiques ont été amortis par la convexité positive en 2022, tandis que les détenteurs de titres hypothécaires ont vu la convexité négative allonger leur duration au moment précis où les taux grimpaient.

La duration vous donne la pente de la perte ; la convexité vous dit si cette pente est un coussin ou un piège.

→ Cadre : Politique monétaire et taux

La confusion fréquente

L’erreur fréquente consiste à traiter la duration comme la mesure complète du risque de taux d’une obligation — à lire un seul chiffre sur une fiche et s’arrêter là. Pour de petits mouvements, l’approximation tient ; pour de grands mouvements, elle se brise, et pour les instruments à options incorporées, elle peut se briser dans le mauvais sens. Un investisseur qui aligne la duration entre un Treasury et un titre hypothécaire peut supposer que les deux sont également exposés, alors que leur convexité — positive d’un côté, négative de l’autre — les fait se comporter très différemment lors d’un mouvement brutal. La duration décrit le risque de premier ordre ; elle reste muette sur la courbure qui gouverne les extrêmes.

Observation pratique

Aller plus loin

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Questions fréquentes

En quoi la duration diffère-t-elle de la convexité ?

La duration est la sensibilité de premier ordre du prix d’une obligation aux variations de taux — la pente de la courbe prix-taux, exprimée en années. La convexité est la sensibilité de second ordre : la courbure autour de cette pente, qui décrit comment la duration elle-même se déplace quand les taux bougent. Ce ne sont pas des mesures concurrentes mais des termes successifs de la même approximation. Dans les marchés calmes, la duration seule est une bonne estimation ; lors de mouvements brutaux, le terme de convexité, qui croît avec le carré de la variation, devient la part qui décide du résultat.

Pourquoi la convexité compte-t-elle davantage lors de fortes variations de taux ?

Parce que le terme de convexité varie avec le carré de la variation de taux, il est négligeable sur de petits mouvements et dominant sur les violents. Un mouvement d’un point de base se remarque à peine ; un mouvement de deux points de pourcentage le rend significatif. Le krach de 2022 en est le cas le plus net : un indice des Treasuries zéro-coupon les plus longs a chuté de 39,2 %, alors qu’une estimation linéaire par la duration face à ce mouvement aurait impliqué une perte nettement plus profonde. La convexité positive a maintenu la perte réelle au-dessus de la projection linéaire — et joue en sens inverse quand les taux baissent, relevant les gains au-delà de ce que la duration seule prédirait.

Qu’est-ce que la convexité négative et quelles obligations en ont ?

La convexité négative décrit une courbe prix-taux qui se courbe contre le détenteur, et on la trouve dans les obligations remboursables et les titres adossés à des créances hypothécaires. Quand les taux baissent, l’émetteur ou l’emprunteur peut rembourser par anticipation — l’obligation est rappelée, le prêt refinancé — ce qui plafonne l’appréciation du prix. Quand les taux montent, les remboursements ralentissent et la duration effective s’allonge, aggravant la perte au moment précis où le détenteur la voudrait plus courte. Le résultat est asymétrique dans le mauvais sens : hausse limitée, baisse amplifiée. C’est le plus marqué pour les MBS, où la variation de la duration agrégée alimente en retour le risque de taux que le marché élargi doit valoriser.

Mis à jour le 12 juillet 2026