Qu’est-ce que la convexité obligataire ?

La réponse courte

La duration suppose une relation linéaire entre prix et rendement obligataires. La réalité est courbée. Quand on trace le prix d’une obligation contre son rendement, la ligne se courbe — pente plus forte aux taux bas qu’aux taux élevés. La convexité mesure cette courbure.

Cette courbure crée une asymétrie : pour la même amplitude de variation de rendement, les prix montent plus quand les taux baissent qu’ils ne baissent quand les taux montent. Un Trésor 30 ans subissant une baisse de 2 % peut gagner 35 %, tandis qu’une hausse de 2 % produit 30 % de perte — la convexité capture la différence de 5 %.

Les obligations à duration plus élevée ont une convexité plus élevée, toutes choses égales par ailleurs. Les zéro-coupons ont plus de convexité que les obligations à coupons à duration équivalente. C’est pourquoi les Trésors longs zéro-coupons sont parfois appelés instruments de convexité — ils délivrent des gains démesurés dans les scénarios de baisse profonde des taux.

→ Nouveau sur les obligations ? Apprendre à investir

Ce que disent les données

Les données empiriques sur le comportement des Trésors longs lors des inversions de cycle de taux documentent l’effet de convexité :

• Lors du cycle de baisse de 2008, le Bloomberg US Treasury 20+ Year a gagné 33 % alors que les rendements 30 ans passaient de 4,5 % à 2,5 %
• Les baisses de taux de 2020 ont vu les Trésors longs gagner 18 % au seul T1 2020, avec des rendements passant de 2,4 % à 1,2 %
• La convexité du Bloomberg Aggregate est d’environ 0,5, alors que celle des Trésors longs atteint 4-6
• Pour un mouvement de 100 bp, l’ajustement de convexité ajoute environ 1 à 2 % à l’estimation basée sur la duration pour une obligation 30 ans

L’exception qui nuance : les MBS peuvent présenter une convexité négative. Quand les taux baissent, les emprunteurs refinancent, ce qui raccourcit la duration effective du titre précisément quand les investisseurs bénéficieraient le plus d’une duration plus longue. Cela rend les MBS moins réactifs aux baisses de taux que des Trésors équivalents.

→ Dataset : Rendement Trésor 30 ans

Pourquoi — le mécanisme macro

La convexité émerge de trois caractéristiques structurelles des mathématiques obligataires.

La convexité mathématique de la valeur actuelle. La fonction VA = CF/(1+y)^t est mathématiquement convexe en y. La dérivée seconde est positive, signifiant que le taux de variation s’accélère à mesure que les rendements s’éloignent des niveaux courants. Cette convexité est intrinsèque à l’actualisation composée — ce n’est pas un phénomène de marché mais une propriété mathématique des flux fixes.

Impact asymétrique sur les maturités longues. Plus un flux est lointain, plus sa valeur actuelle bénéficie des baisses de rendement et est pénalisée par les hausses — mais bénéfice et préjudice ne sont pas symétriques. Un coupon payé dans 30 ans actualisé à 4 % vs 2 % vaut 80 % de plus ; le même coupon actualisé à 4 % vs 6 % ne vaut que 43 % de moins. Les régimes de marché déterminent quand cette asymétrie compte le plus.

L’optionalité intégrée inverse l’effet. Les obligations remboursables et les MBS contiennent des options implicites que l’émetteur ou l’emprunteur peut exercer en cas de baisse, plafonnant le potentiel de hausse. Cela crée une convexité négative — les prix montent moins que la duration ne le suggérerait quand les taux baissent. La transmission monétaire active ces options durant les cycles d’assouplissement.

Synthèse par régime : en environnements de baisse profonde des taux, les actifs à convexité positive surperforment ; en environnements de mouvements faibles ou latéraux, la convexité ajoute peu aux estimations basées sur la duration.

La convexité est l’asymétrie discrète du marché obligataire — gagner un peu plus, perdre un peu moins, chaque fois que la courbe bouge.

→ Cadre : Pilier politique monétaire et taux

Ce que cela signifie pour les acteurs économiques

Les épargnants rencontrent rarement la convexité directement, mais les détenteurs de fonds d’État longs en bénéficient durant les cycles de baisse de taux, produisant parfois des gains supérieurs à ce que la duration seule prédit.

Les investisseurs utilisent la convexité comme structure de couverture. La recherche empirique (Ilmanen, 2011) documente que les actifs convexes peuvent servir d’assurance de portefeuille durant les stress de marché liés aux taux, bien que le coût de leur détention en régimes stables puisse être significatif.

Les hedgers de hypothèques font face à des besoins de couverture de convexité en continu. Quand les taux baissent, les investisseurs MBS perdent de la duration via les remboursements anticipés et doivent acheter plus de duration pour maintenir leur couverture — un flux qui peut amplifier les mouvements de taux en lui-même.

Une erreur fréquente est d’ignorer la convexité en régimes stables. Quand les taux bougent fortement, les estimations basées sur la seule duration peuvent sous-estimer les gains et surestimer les pertes de 1-3 % pour les obligations longues, ce qui est matériel au niveau du portefeuille.

Observation pratique

Pour aller plus loin

Questions liées

• Qu’est-ce que la duration obligataire ?
• Pourquoi les prix obligataires baissent-ils quand les taux montent ?
• Qu’est-ce que la structure par terme des taux ?
• Pourquoi les adjudications du Trésor font-elles bouger les marchés ?

Questions fréquentes

Comment la convexité est-elle mathématiquement définie ?

La convexité est la dérivée seconde du prix obligataire par rapport au rendement, divisée par le prix : C = (1/P) × d²P/dy². La formule complète de variation de prix combine duration et convexité : ΔP/P ≈ -duration modifiée × Δy + 0,5 × convexité × (Δy)². Le premier terme est l’approximation linéaire ; le second est toujours positif pour les obligations standards, ce qui explique pourquoi la convexité ajoute des gains et réduit les pertes. Pour un mouvement de 1 %, l’ajustement de convexité pour une obligation 30 ans peut ajouter 1-2 % à l’estimation par duration.

Toutes les obligations ont-elles une convexité positive ?

Non, les obligations remboursables et les MBS peuvent présenter une convexité négative. Quand les taux baissent, l’émetteur ou l’emprunteur exerce l’option intégrée de refinancement, plafonnant le potentiel de hausse. La duration effective se raccourcit précisément quand les investisseurs préféreraient qu’elle s’allonge. C’est pourquoi les rendements MBS sont plus élevés que des rendements Trésor équivalents — les investisseurs exigent une compensation pour la convexité négative. Les obligations standards non remboursables ont toujours une convexité positive.

Pourquoi la convexité compte-t-elle plus pour les obligations longues ?

La convexité varie approximativement avec le carré de la duration. Une obligation avec une duration de 20 a environ 4 fois plus de convexité qu’une avec une duration de 10, toutes autres caractéristiques constantes. Cela rend les Trésors longs des instruments de couverture puissants dans les scénarios de baisse profonde, mais crée aussi des risques non linéaires. Les épisodes 2008 et 2020 ont montré des Trésors longs générant des gains démesurés relatifs aux estimations basées sur la duration.

Mis à jour le 18 mai 2026