Prime de risque actions : 2 ans ou 10 ans, le choix de maturité inverse le signe sur 68 mois depuis 1976

Dernière observation

Résumé opérationnel

Le fichier en six chiffres

Une prime, deux conventions

La lecture dominante traite la maturité comme un détail. Le 2 ans et le 10 ans sont deux taux du Trésor, tous deux proches d’un taux sans risque, et le débat sérieux porterait sur le numérateur : bénéfices publiés ou prévus, nets ou opérationnels, courants ou lissés sur dix ans. Dans cette lecture, le choix du dénominateur déplace un peu le niveau et laisse la conclusion intacte.

Cette lecture a un vrai fondement. Retrancher le 10 ans aligne la duration de la jambe obligataire sur celle d’un actif dont les flux sont longs, ce qui explique que l’Excess CAPE Yield de Robert Shiller utilise un taux réel à dix ans, et que le dataset Eco3min ait été construit sur le 10 ans. Retrancher le 2 ans a un fondement tout aussi réel : sur deux ans, la jambe obligataire suit de près la trajectoire anticipée du taux directeur et ne porte presque pas de prime de terme, donc l’écart approche mieux un excès de rendement sur une alternative vraiment peu risquée. Le comparatif Eco3min taux 2 ans ou 10 ans détaille ce que chacun des deux mesure ; la pentification et l’aplatissement de la courbe décrivent comment l’écart entre eux se déforme.

Ce ne sont pas deux échantillons d’un même taux sans risque. Ce sont deux objets différents, et les retrancher mesure deux choses différentes. Le mécanisme tient entier là-dedans, et le reste de cette page en donne le prix.

L’écart, c’est la courbe

Écrivez les deux mesures et l’écart entre elles prend une forme évidente. Le rendement des bénéfices figure dans les deux et s’annule, donc la différence entre la version 2 ans et la version 10 ans vaut le taux 10 ans moins le taux 2 ans. C’est le spread 2s10s, le chiffre le plus surveillé de la courbe américaine.

Le fichier porte les deux colonnes côte à côte, et elles coïncident sur chacun des 601 mois. La différence absolue maximale entre l’écart calculé et le spread 2s10s publié est nulle à la précision machine, et leur corrélation sur tout l’échantillon vaut 1,000000. C’est de l’arithmétique, pas un résultat empirique, et la page le traite comme tel : ce qui compte n’est pas que l’identité tienne, mais que la quantité qu’elle désigne soit observable, publiée chaque jour, et sans rapport avec les actions.

Sa taille, en revanche, n’a rien d’arithmétique. L’écart absolu médian sur les 601 mois vaut 0,83 point. Il dépasse un point sur 262 mois, soit 43,6 % de l’échantillon, et deux points sur 84 mois. Le maximum tombe en février 2010 : un rendement des bénéfices de 5,29 % face à un taux 2 ans de 0,86 % et un taux 10 ans de 3,69 %. La prime valait ce mois-là plus 4,43 points sur une convention et plus 1,60 sur l’autre. Même mois, mêmes bénéfices, un chiffre 2,8 fois plus grand selon un menu déroulant. Le minimum tombe en juillet 1998, quand les deux taux affichaient le même 5,46 % et que l’écart valait exactement zéro.

Quand le signe bascule, et pourquoi ce n’est pas l’inversion

Un écart d’un point ou plus change un niveau. Il ne change une conclusion que lorsqu’il franchit zéro, ce qui arrive sur 68 des 601 mois, soit 11,31 %. Sur ces mois, une convention publie une prime de risque actions positive et l’autre une prime négative, sur les mêmes bénéfices et le même mois.

La condition est exacte, et elle tient sur tous les mois du fichier sans exception : les deux mesures portent des signes opposés précisément quand le rendement des bénéfices tombe strictement entre le taux 2 ans et le taux 10 ans. Au-dessus des deux, les deux primes sont positives. En dessous des deux, elles sont négatives. À l’intérieur de la bande, celui des deux taux qui se trouve de l’autre côté bascule.

Le récit intuitif veut que ce soit l’effet d’une courbe inversée, et l’intuition se trompe de sens. Sur les 68 mois de divergence, 62 portent une courbe pentue et 6 seulement une courbe inversée. En conditionnel l’écart se creuse encore : la divergence touche 12,4 % des 501 mois à courbe pentue et 6,1 % des 99 mois inversés. Elle est deux fois plus fréquente quand la courbe est pentue.

Le mécanisme explique ce sens. Une courbe pentue élargit la bande entre les deux taux, donc le rendement des bénéfices a plus de chances d’y tomber. Une courbe inversée resserre la bande et la retourne, donc l’encadrement devient rare, et quand il se produit la bascule joue dans l’autre sens : c’est la prime à 2 ans qui passe négative pendant que celle à 10 ans reste positive. Les 6 mois à courbe inversée fonctionnent tous ainsi, et les 62 mois à courbe pentue fonctionnent tous à l’inverse.

La structure des épisodes dit la même chose. Les 68 mois se répartissent en 19 suites maximales de mois consécutifs, dont 8 ne durent qu’un mois. Les deux plus longues sont janvier 1993 à février 1994, sur 14 mois, et juillet 2002 à mai 2003, sur 11 mois. La pente médiane du 2s10s pendant ces deux suites vaut plus 1,71 et plus 2,15 points, parmi les courbes les plus pentues de l’échantillon. Les épisodes récents à courbe inversée, février 2023 puis juin et juillet 2023, ont duré un et deux mois.

Divergence de signe : 19 épisodes, et une courbe le plus souvent pentue

Quatre des 19 suites reposent sur une courbe inversée. Les deux plus longues, en 1993 et 2002, reposent sur des courbes à plus de 1,7 point de pente.

Sources : Robert J. Shiller, Online Data ; Réserve fédérale H.15 via FRED. Graphique : Eco3min Research.

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Le récit de l’inversion n’est pas absent du fichier, il est simplement petit. Le comparatif Eco3min 10Y-3M contre 10Y-2Y traite du choix de la mesure d’inversion elle-même, et ce que la courbe dit vraiment du signal cyclique qu’on en tire. Ces pages partagent un chiffre avec celle-ci, et rien d’autre.

Ce que la page ne tranche pas

La première objection est la plus forte : l’identité centrale relève de l’algèbre. Retrancher deux fois le même rendement des bénéfices puis différencier laisse la différence des deux taux, ce qui serait vrai de n’importe quelle paire de maturités. Concédé entièrement. Ce qui suit n’est pas une défense de l’identité mais l’énoncé de ce qu’elle achète : le désaccord entre deux mesures largement publiées n’est pas une marge d’estimation de largeur inconnue, c’est un chiffre que tout le monde peut consulter, et dont la distribution historique se mesure. Les parties de cette page qui ne sont pas de l’algèbre sont la taille de ce chiffre sur 601 mois, la condition d’encadrement qui décide du moment où il inverse un signe, et le constat que 62 des 68 bascules viennent d’une courbe pentue et non d’une courbe inversée.

La deuxième objection est plus profonde et vise les deux mesures à la fois. Comparer un rendement des bénéfices, quantité largement réelle puisque les bénéfices des entreprises suivent le niveau général des prix, à un taux du Trésor nominal, c’est l’illusion monétaire que Cliff Asness a exposée dans Fight the Fed Model en 2003. Selon cet argument, l’information apparente de l’un ou l’autre écart vient du régime d’inflation, pas de la valorisation. Cette page ne rouvre pas ce dossier. Sa revendication est plus étroite : puisque les deux écarts sont publiés et recherchés, le choix entre eux n’est pas gratuit, et son prix vaut exactement le spread 2s10s.

La troisième objection est que les deux séries sont presque la même chose, donc que l’exercice porte sur un arrondi. Leur corrélation sur tout l’échantillon vaut 0,930 et elles s’accordent de signe sur 533 des 601 mois, donc l’objection a du poids. Elle fixe la taille de la revendication plutôt qu’elle ne l’annule. La revendication porte sur 68 mois sur 601, et sur un écart dont la médiane vaut 0,83 point dans les 533 mois où le signe y survit.

La quatrième porte sur le calendrier. Les bénéfices publiés retenus par Shiller pour un mois donné ne sont pas connus ce mois-là, puisque les résultats trimestriels sortent avec un décalage d’environ deux trimestres. Un lecteur calculant cet écart en temps réel aurait eu des bénéfices plus anciens au numérateur. Le fichier répond par une colonne plutôt que par un paragraphe : une variante à bénéfices décalés de six mois donne 62 mois de divergence au lieu de 68. Une troisième variante, prenant comme numérateur le rendement lissé du ratio CAPE, en donne 84. Les trois sont dans le CSV, et le sens du résultat survit aux trois.

Explorer toute la courbe

Deux maturités, c’est ce que proposent les conventions publiées, et ce ne sont pas les deux seules qu’un lecteur peut retenir. Le module ci-dessous en porte six, du bon à 3 mois au 30 ans. Choisissez-en une et la prime est redessinée contre cette maturité sur tout le fichier, les mois sous zéro marqués, la médiane, le compte de mois négatifs et le percentile du mois épinglé recalculés sur cette série seule. Le ruban en dessous porte les six lignes à la fois, pour que la maturité retenue se lise contre les cinq autres.

Le module lit directement le CSV publié. S’il ne se charge pas, la carte de signe ci-dessus est l’équivalent statique de sa vue par défaut.

La carte de signe, et ce qu’elle montre sans aucune interaction

La version statique du même objet est le graphique ci-dessous, et il porte le résultat le plus net de cette page. La part de mois à prime négative monte à chaque pas le long de la courbe, sans exception : 32,3 % contre le bon à 3 mois, 36,8 contre le 1 an, 44,9 contre le 2 ans, 48,9 contre le 5 ans, 54,2 contre le 10 ans et 57,8 contre le 30 ans. La prime médiane baisse de façon monotone sur ces six maturités, de plus 0,99 point à moins 0,73.

Cette monotonie est ce que produit une courbe en moyenne pentue, et c’est la raison pour laquelle la convention à 10 ans publie une prime négative plus souvent que la convention à 2 ans. Sur tout l’échantillon, la prime contre le 10 ans est négative sur 326 mois et celle contre le 2 ans sur 270. Un lecteur qui compare un chiffre calculé sur une maturité à une moyenne historique calculée sur une autre compare deux distributions différentes.

Le signe de la prime de risque actions dépend de la ligne que vous lisez

Une colonne vaut un mois. La part de mois négatifs monte à chaque pas le long de la courbe, de 32 % à 58 %.

Sources : Robert J. Shiller, Online Data ; Réserve fédérale H.15 via FRED. Graphique : Eco3min Research.

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Distribution forward

Les trois états du fichier, deux mesures positives, deux mesures négatives, et les deux en désaccord, partitionnent les 601 mois. Le tableau donne le rendement total réel du S&P 500 sur les douze mois suivants dans chaque état, sur les 589 mois dont la fenêtre forward est close. Il figure ici parce qu’un lecteur va le chercher, et il est cadré comme une limite de la variable d’état plutôt que comme un résultat.

La ligne de divergence est celle qui a l’air intéressante, et c’est celle qui porte le moins d’information. Ses 62 observations mensuelles logent dans 17 suites, donc l’échantillon effectif vaut 17 épisodes et non 62 mois indépendants, et chaque observation partage onze mois de fenêtre forward avec ses voisines. Deux de ces suites, en 1993 et 2002, apportent à elles seules 25 des 62 mois. Par-dessus cela, l’état est une fonction de la courbe des taux, comme la section précédente l’a établi, donc la ligne hérite des propriétés cycliques de la courbe au lieu d’en apporter une à elle.

Rapportées au taux de base, les différences sont aussi plus petites qu’elles n’en ont l’air : 76,1 % des 589 mois ont été suivis d’un rendement réel positif à douze mois, contre 88,7 % pour les mois de divergence, sur 17 épisodes.

Les distributions passées ne préjugent pas des résultats futurs. Les statistiques conditionnelles à un état décrivent des régularités historiques, pas des rendements attendus.

Niveaux à surveiller

Tableaux par décennie et par épisode

Le tableau par décennie donne des médianes plutôt que des moyennes, parce que la prime traverse zéro et qu’une moyenne décennale mélange deux régimes. La ligne des années 1970 couvre juin 1976 à décembre 1979 et celle des années 2020 janvier 2020 à juin 2026 : les deux sont partielles par construction.

La ligne des années 2010 mérite qu’on s’y arrête. Elle porte l’écart médian le plus large de toutes les décennies, 1,460 point, et zéro mois de divergence. Un écart large n’inverse aucun signe quand le rendement des bénéfices se tient loin de la bande, ce qui a été le cas toute la décennie : la prime médiane contre le 10 ans y valait plus 2,67 points. La ligne des années 1990 est l’image inverse. Son écart médian vaut 0,585 point, moins de la moitié de celui des années 2010, et elle porte quand même 26 mois de divergence, le maximum du tableau à égalité, parce que le rendement des bénéfices a passé la décennie près des deux taux. L’écart médian le plus étroit de toutes est celui des années 2020, à 0,360 point, sur la courbe médiane la plus plate du tableau.

La ligne des années 2020 est la seule où la prime médiane contre le 10 ans, plus 0,70, dépasse celle contre le 2 ans, plus 0,18. C’est la signature arithmétique d’une décennie dont la pente médiane de courbe est la plus plate du tableau.

Points de retournement

Cinq mois, chacun relu sur sa propre ligne plutôt que déduit d’un graphique, plus l’observation courante.

Août 1981, la prime la plus basse contre le 2 ans. Le rendement des bénéfices valait 11,72 % et le taux 2 ans 16,28 %, soit moins 4,56 points. Le taux 10 ans valait 14,94 %, donc la version 10 ans donnait moins 3,22 et la courbe était inversée de 1,34 point. Les deux mesures étaient négatives, et le choix de maturité déplaçait le niveau d’un tiers sans déplacer la conclusion.

Septembre 1987, la prime la plus basse contre le 10 ans. Moins 4,44 points. Les deux extrêmes tombent à cinq ans d’écart sur des mesures différentes, ce qui est déjà une conséquence de l’écart : le classement des mois extrêmes n’est pas le même sur les deux conventions.

Juillet 1998, le seul mois sans aucun écart. Le 2 ans et le 10 ans affichaient tous deux 5,46 %, donc les deux mesures étaient identiques à trois décimales, à moins 2,12 points. C’est le seul mois du fichier où le choix de maturité n’a rien coûté.

Février 2010, l’écart le plus large. Un rendement des bénéfices de 5,29 % face à un 2 ans à 0,86 % et un 10 ans à 3,69 %. La prime valait plus 4,43 sur une convention et plus 1,60 sur l’autre, soit 2,83 points d’écart, et les deux étaient positives. C’est le cas le plus net qu’un écart large et une bascule de signe sont deux événements différents.

Janvier 1993, le début de la plus longue suite de divergence. Le rendement des bénéfices valait 4,44 %, le 2 ans 4,39 et le 10 ans 6,60. Le rendement des bénéfices se tenait 0,05 point au-dessus du 2 ans et 2,16 en dessous du 10 ans, donc la prime valait plus 0,05 et moins 2,16 le même mois. Quatorze mois consécutifs ont suivi. En février 1994 le rendement des bénéfices valait 4,76 %, le 2 ans 4,47 et le 10 ans 5,97, et la divergence tenait encore.

Juin 2026, l’observation courante. Le rendement des bénéfices vaut 3,96 %, sous les deux taux, donc les deux mesures sont négatives à moins 0,15 et moins 0,51 et l’écart vaut 0,36 point. En descendant la courbe, la prime redevient positive contre le 1 an à plus 0,05 et contre le bon à 3 mois à plus 0,15. Le signe bascule entre le 1 an et le 2 ans.

Méthodologie

Fréquence et alignement. Tout est mensuel et chaque jambe est une moyenne mensuelle du même mois calendaire. Le prix du S&P 500 et la série de bénéfices viennent du fichier Online Data de Robert J. Shiller, dans lequel le prix est la moyenne mensuelle des clôtures quotidiennes. Les taux du Trésor sont les moyennes mensuelles H.15 de la Réserve fédérale, prises sur FRED sous les codes GS3M, GS1, GS2, GS5, GS10 et GS30. L’alignement des deux sources a été vérifié en reproduisant la colonne GS10 du fichier Shiller contre FRED : 602 des 603 mois communs coïncident au point de base près.

Échantillon. Juin 1976 à juin 2026, 601 mois. Le début est le premier mois de GS2 : c’est une contrainte de donnée, pas un choix. La fin est le dernier mois pour lequel le fichier Shiller porte des bénéfices publiés. GS3M commence en septembre 1981, donc la colonne 3 mois couvre 538 des 601 mois, et GS30 commence en février 1977, ce qui en laisse 593. De février 2002 à février 2006 le 30 ans n’était plus émis et le Trésor publiait à sa place un taux long extrapolé, que FRED porte dans GS30 sans rupture ; ces 49 mois sont un objet différent du reste de la colonne, et ils sont signalés dans les limites.

Épisodes. Aucune définition d’épisode n’entre dans la mesure. La divergence se définit ponctuellement sur un mois, sans seuil et sans lissage, donc aucune frontière n’est choisie à la main. Les 19 épisodes rapportés sont les suites maximales de mois consécutifs, déduites du drapeau mensuel.

Robustesse aux conventions de bénéfices. Les bénéfices prévisionnels sont des estimations d’analystes vendues sous licence et non redistribuables dans un fichier CC BY 4.0 : cette page ne les utilise pas et ne leur substitue aucun proxy. Deux dénominateurs alternatifs publiables sont testés à la place.

Look-ahead. La variante temps réel décale les bénéfices de six mois, soit un décalage de publication prudent de deux trimestres pour des résultats publiés. La variante contemporaine comme la variante décalée n’utilisent, pour la jambe obligataire, que de l’information datée du mois considéré ou antérieure, et le drapeau de divergence au mois t se calcule sur le seul mois t.

Sources et références

• Robert J. Shiller, Online Data, le classeur ie_data accompagnant Irrational Exuberance, Princeton University Press. Prix mensuel du S&P 500, bénéfices publiés sur 12 mois glissants et CAPE, depuis janvier 1871, téléchargé en septembre 2026.
• Board of Governors of the Federal Reserve System, publication statistique H.15, Selected Interest Rates, moyennes mensuelles des taux quotidiens du Trésor à maturité constante, récupérées sur FRED sous GS3M, GS1, GS2, GS5, GS10 et GS30.
• US Department of the Treasury, Daily Treasury Par Yield Curve Rates, utilisé pour recouper les moyennes mensuelles de la Réserve fédérale chez l’émetteur.
• Clifford S. Asness, « Fight the Fed Model », Journal of Portfolio Management, volume 30 numéro 1, automne 2003, sur la comparaison réel contre nominal qui sous-tend les deux mesures.
• John Y. Campbell et Robert J. Shiller, « Valuation Ratios and the Long-Run Stock Market Outlook », Journal of Portfolio Management, volume 24 numéro 2, hiver 1998, sur la construction des ratios de valorisation lissés.
• Tobias Adrian, Richard K. Crump et Emanuel Moench, « Pricing the Term Structure with Linear Regressions », Journal of Financial Economics, volume 110 numéro 1, 2013, les estimations de prime de terme ACM.
• Eco3min, dataset de la prime de risque actions américaine, la convention 10 ans publiée comme série autonome.
• Eco3min, Excess CAPE Yield et la prévision des rendements forward, sur la variante à dénominateur lissé et son bilan prédictif.

Limites

• Aucune des deux séries n’est un excès de rendement attendu. Ce sont des écarts comptables entre un rendement des bénéfices réalisé et un taux de marché nominal, et rien sur cette page n’estime un taux d’actualisation.
• Les bénéfices prévisionnels sont absents. Les conventions que les praticiens utilisent le plus souvent reposent sur des estimations d’analystes, données sous licence et non redistribuables ici. Les deux numérateurs alternatifs testés sont un décalage de six mois et le dénominateur CAPE, dont aucun n’est une estimation prévisionnelle.
• Les bénéfices publiés sont révisés, et la série mensuelle de Shiller interpole des chiffres trimestriels. Les deux affectent le numérateur, et la variante temps réel traite le décalage de publication, pas les révisions.
• L’échantillon commence en juin 1976 parce que la série 2 ans à maturité constante commence là. Toute affirmation sur la période antérieure sort du fichier.
• La colonne 30 ans n’est pas homogène. Sur les 49 mois de février 2002 à février 2006 le titre n’était plus émis et GS30 porte un taux long extrapolé plutôt qu’un taux de maturité constante coté. La ligne 30 ans de la carte de signe et l’option 30 ans du module en héritent.
• La page dit quelle maturité est utilisée où, et ne soutient pas qu’une convention serait correcte. Cette question dépend de l’usage fait de l’écart, et le fichier permet les deux choix.
• Les fenêtres forward se chevauchent et l’état de divergence se concentre en 19 suites, donc le tableau forward a un échantillon effectif bien plus petit que ses comptes de mois ne le suggèrent.

Questions fréquentes