Modèle probit NY Fed : convertir T10Y3M en probabilité de récession

Le modèle probit de la Federal Reserve Bank of New York convertit la valeur du spread T10Y3M en probabilité conditionnelle de récession à douze mois, via une fonction de répartition normale calibrée par maximum de vraisemblance sur l’historique 1959-aujourd’hui, et publiée mensuellement sur la Recession Probability Page depuis 2006.

Comprendre cette formalisation quantitative exige de saisir sa forme mathématique, sa calibration empirique et ses limites opérationnelles — au-delà du chiffre publié chaque mois.

La formulation mathématique du modèle

Le modèle probit publié par la NY Fed prend la forme analytique standard d’une régression de probabilité conditionnelle binaire. La variable expliquée est une indicatrice de récession égale à 1 si le mois t+12 appartient à une période de récession datée par le National Bureau of Economic Research, et 0 sinon. La variable explicative est la moyenne mensuelle du spread T10Y3M au mois t — c’est-à-dire la moyenne quotidienne du spread sur les jours ouvrés du mois calendaire.

La fonction de lien entre la variable explicative et la probabilité estimée est la fonction de répartition de la loi normale standard, notée Φ. Le modèle s’écrit P(récession_{t+12} = 1 | T10Y3M_t) = Φ(α + β × T10Y3M_t), où α et β sont les coefficients à estimer. Le décalage de douze mois entre la variable explicative et la variable expliquée reflète l’horizon prédictif retenu — la NY Fed cherche à estimer la probabilité de récession dans les douze prochains mois conditionnellement à la valeur courante du spread.

L’usage de la fonction de répartition normale plutôt qu’une fonction logistique (logit) ou une fonction d’identité (linéaire) tient à deux propriétés analytiques. D’une part, Φ contraint la sortie entre 0 et 1, ce qui garantit l’interprétation probabiliste de la prédiction. D’autre part, le probit standard converge vers le logit en termes pratiques sur la plupart des échantillons macroéconomiques, mais la convention probit est la convention académique dominante en recherche monétaire empirique depuis les travaux d’Estrella et Hardouvelis en 1991 publiés dans le Journal of Finance.

L’estimation des coefficients par maximum de vraisemblance

Les deux coefficients α (constante) et β (sensibilité au spread) sont estimés par maximisation de la fonction de vraisemblance jointe sur l’échantillon historique disponible. Concrètement, on cherche les valeurs de α et β qui maximisent la probabilité d’observer la séquence empirique des récessions NBER depuis janvier 1959 — date de début de la série T10Y3M chez FRED — jusqu’au mois précédant la publication courante.

Sur l’échantillon de référence 1959-2024, les coefficients publiés par la NY Fed sont approximativement α = -0,55 et β = -0,72. Le coefficient β négatif traduit le fait qu’un T10Y3M plus bas (inversion plus profonde) augmente la probabilité de récession — relation économiquement cohérente avec le canal de transmission par contraction du crédit bancaire. L’interprétation directe : un spread T10Y3M de -1 % (inversion de cent points de base) donne une probabilité conditionnelle Φ(-0,55 + 0,72) = Φ(0,17) ≈ 0,57, soit 57 % de probabilité de récession dans les douze prochains mois.

La stabilité de ces coefficients dans le temps constitue un argument empirique fort en faveur de la robustesse du modèle. Entre 1996 — date de la première publication formelle par Estrella et Mishkin — et 2024, les valeurs publiées de α et β ont varié de moins de 10 % de leur valeur centrale, malgré l’ajout d’environ vingt-huit années de données et de trois récessions supplémentaires (2001, 2008, 2020). Cette stabilité est rare pour les modèles macroéconomiques empiriques, dont les coefficients dérivent souvent significativement avec l’ajout de données.

La calibration NY Fed publiée depuis 2006

La Federal Reserve Bank of New York publie depuis juin 2006 sur sa page dédiée Recession Probability une mise à jour mensuelle du modèle. La publication comprend trois éléments : la valeur moyenne mensuelle du T10Y3M sur le mois clôturé, la probabilité conditionnelle de récession à douze mois calculée par le modèle, et un graphique historique de la probabilité depuis 1959 avec les bandes NBER en surimpression.

Le calendrier de publication suit la clôture mensuelle des séries Treasury : généralement entre le 5 et le 15 du mois suivant, avec un retard variable selon les jours ouvrés. Les coefficients du modèle sont rééstimés une fois par an, typiquement en janvier ou février, pour intégrer les données de l’année écoulée. Cette réestimation annuelle assure que le modèle bénéficie de l’ensemble des observations disponibles sans pour autant produire de réestimation mensuelle bruitée. Le détail du signal T10Y3M et de son adoption institutionnelle par la NY Fed comme baromètre canonique est traité dans le hub central du cluster.

Une réplication indépendante du modèle est documentée par les économistes d’Eco3min dans la réplication détaillée du modèle probit NY Fed, qui reproduit les coefficients estimés à partir des séries FRED brutes et compare les valeurs obtenues avec les publications officielles. Les écarts numériques observés sont de l’ordre du centième de pourcent, conformes aux différences mineures de convention (DTB3 vs DGS3MO, fréquence quotidienne vs mensuelle, traitement des jours ouvrés).

Réplication numérique pas-à-pas

Pour répliquer le modèle à l’identique, quatre étapes opérationnelles sont nécessaires. La première consiste à télécharger les séries DGS10 et DGS3MO depuis FRED en fréquence quotidienne, sur l’historique complet 1959-aujourd’hui. La NY Fed utilise DGS3MO plutôt que DTB3, c’est la convention constant maturity qui sous-tend le modèle officiel — distinction technique détaillée dans la signification précise du T10Y3M et ses deux conventions. La seconde étape consiste à construire la moyenne mensuelle du spread T10Y3M = DGS10 – DGS3MO sur les jours ouvrés de chaque mois calendaire.

La troisième étape construit la variable indicatrice de récession NBER. Les dates de récession publiées par le Business Cycle Dating Committee du NBER définissent des intervalles fermés [pic, creux] pendant lesquels l’économie américaine est en récession. La variable indicatrice prend la valeur 1 si le mois examiné se situe à l’intérieur d’un tel intervalle, 0 sinon. La construction de l’indicatrice décalée de douze mois consiste à associer à chaque mois t la valeur de l’indicatrice au mois t+12 — c’est cette indicatrice décalée qui constitue la variable expliquée du modèle probit.

La quatrième étape estime les coefficients α et β par maximum de vraisemblance. Dans la pratique, cette estimation se fait via un solveur numérique (Python statsmodels, R glm avec famille binomial probit, Stata probit) qui maximise la log-vraisemblance jointe. Les valeurs obtenues doivent reproduire à 1 % près les coefficients publiés par la NY Fed sur le même échantillon.

Une fois les coefficients estimés, la probabilité conditionnelle à un mois donné se calcule directement comme Φ(α + β × T10Y3M_t). La valeur de Φ pour un argument donné est tabulée dans toutes les bibliothèques de statistiques, ou peut être approximée numériquement par l’intégrale de la densité normale standard. Pour vérification, la NY Fed publie également les valeurs mensuelles de la probabilité depuis 1959, ce qui permet de comparer la réplication avec la référence officielle.

Limites du modèle et débat académique 2022-2026

Le modèle probit univarié de la NY Fed n’est pas exempt de critiques, et le débat académique 2022-2026 a amplifié certaines limites opérationnelles que la non-récession post-inversion 2022-2024 a rendues saillantes.

La première limite est celle de la parcimonie. Un modèle univarié ignore par construction toutes les autres variables qui pourraient renseigner sur le cycle économique : production industrielle, emploi, indicateurs de conditions financières, indicateurs de sentiment. La défense par Estrella et Mishkin (1996) reste valide — l’ajout de variables explicatives ne fait pas progresser le pouvoir prédictif hors échantillon — mais elle s’applique à l’échantillon de calibration historique, pas nécessairement à des régimes économiques structurellement différents.

La seconde limite tient à la distorsion potentielle du signal par les politiques d’assouplissement quantitatif post-2008. Les modèles de structure par terme affines comme l’estimation Adrian-Crump-Moench maintenue par la NY Fed suggèrent que la prime de terme à dix ans est restée nettement négative sur 2022-2024 (entre -50 et -100 points de base), ce qui rendrait le T10Y3M plus négatif qu’il ne le serait dans un régime de prime de terme normalisée. Le débat n’est pas tranché, mais il fragilise la lecture quantitative directe du chiffre probit.

La troisième limite est l’absence de prise en compte de la politique budgétaire. Le modèle probit n’intègre aucune variable de déficit fédéral, alors même que la coexistence d’un resserrement monétaire (qui transmet le signal récession via le canal du crédit) avec une expansion budgétaire forte (qui soutient la demande agrégée) peut neutraliser partiellement l’effet contractionnaire. Cette configuration n’a pas été dominante dans les huit récessions de calibration (1968-2020), mais elle a été centrale sur 2022-2024 — déficit fédéral entre 5 et 7 % du PIB, sans précédent historique en dehors des récessions ou des conflits. Le détail de cette anomalie économique est documenté dans l’inversion T10Y3M 2022-2024, plus longue depuis 1980, où le modèle a culminé à 71 % de probabilité conditionnelle sans récession effective. Notre analyse du ratio cuivre-or face aux taux longs américains replace cette observation dans son cadre macro.

Ces limites ne disqualifient pas le modèle probit comme baromètre — il reste le seul indicateur monovariable à avoir prédit sept des huit récessions américaines depuis 1968 avec un taux de vrais positifs supérieur à 87 %. Mais elles imposent une lecture conditionnelle : le chiffre probit estime correctement la probabilité de récession dans les régimes économiques comparables à ceux de la calibration historique. comment le Fed model compare actions et obligations en détaille le mécanisme. Dans un régime atypique — comme celui de 2022-2024 marqué par une expansion budgétaire massive et un surplus d’épargne post-pandémie — le chiffre probit doit être lu avec une marge d’incertitude supplémentaire qui n’est pas codée dans le modèle. La grille de lecture standard des actions des banques centrales bénéficie ainsi de combiner le signal probit avec les indicateurs de transmission effective (SLOOS, conditions financières, marché du travail).

Mis à jour le 14 juin 2026